Le monastère est fondé par le moine assyrien Joseph (ou Iosseb, Amba) Alaverdeli, qui venait d’Antioche et s’établit à Alaverdi, alors un petit village et un centre de l’ancienne foi païenne, étant dédié à la Lune. Au début du xie siècle, le roi de Kakhétie Kvirike le Grandconstruit la cathédrale aujourd’hui connue sous le nom de cathédrale d’Alaverdi, à la place d’une petite église consacrée à saint Georges de Lydda. S’élevant à 55 mètres, la cathédrale d’Alaverdi est le second plus haut édifice religieux de Géorgie après la cathédrale de Sameba, consacrée en 2004, à Tbilissi. Le monastère est le centre d’une célébration annuelle religieuse, l’Alaverdoba.